1、根号x平方+2x+1是二次根式一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

2、当a≥0时，√ā表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。

(相关资料图)

3、√ā（a≥0）是一个非负数。

4、两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

5、最简二次根式条件：1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

6、扩展资料运算加减法1.同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

7、 化简：根号12等于4的根号32.合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

8、3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

9、参考资料：百度百科-二次根式基本介绍编辑本段　　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

10、　　2、正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā(a≥0)来表示。

11、　　　二次根式的定义和概念：　　定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

12、当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）被开方数必须大于等于0。

13、　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。

14、√ā（a≥0）是一个非负数。

15、其中，a叫做被开方数。

16、2 √a的性质和几何意义编辑本段　　1）a≥0 ; √a≥0 [ 双重非负性 ]　　2）（√a）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]　　3) c=√a^2+b^2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。

17、3 化最简二次根式编辑本段　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√6、√7、√a（a≥0）、√x+y 等；　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等　　最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母。

18、4 乘法和除法编辑本段　　1.积的算数平方根的性质　　√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）　　2. 乘法法则　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）　　二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

19、　　3.除法法则　　√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）且a不等于b　　二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

20、　　4.有理化根式。

21、　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式5 加法和减法编辑本段　　1 同类二次根式　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

22、　　2 合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

23、　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

24、　　例如：2√5+√5=3√5　　4、有括号时，要先去括号。

25、6 二混合运算编辑本段　　1确定运算顺序　　2灵活运用运算定律　　3正确使用乘法公式　　4大多数分母有理化要及时　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化　　6字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

26、7 分母有理化编辑本段　　分母有理化有两种方法　　I.分母是单项式　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b　　如图　　II.分母是多项式　　可以利用平方差公式　　如1/√a+√b=√a－√b/(√a+√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b　　如图根式中分母不能含有根号，且要变为最简的才行。

27、 　　整式的运算　　幂的运算法则（m,n是整数）：　　（1）a×a=a²；　　（2）a²÷a=a；（a≠0）　　（3）(a)²=a²　　（4）(ab)²=a²b² 　　2、整式的运算（略）　　3、乘法公式：　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^2　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2　　(a+b)( a^2-ab+b^2) =a^3+b^3　　(a-b)( a^2+ab+b^2) =a^3-b^3　　(三)多项式的因式分解　　把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解　　提公因式法；　　2、公式法：　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2　　a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)　　a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)　　3、十字相乘法或求根法分解二次三项式：　　ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)8 应用编辑本段　　二次根式的应用主要体现在两个方面：1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。

28、这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

29、　　【典型例题】小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗？　　【解析】√400=20cm，设长方形的长是3x，则宽是2x，由此可得 3x×2x=300，　　x^2=50，x=√50>√49=7。

30、长方形的长为21cm，21cm>20cm，所以不能裁出来。

31、√（2*2+1）是二次根式吗。

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